Ouvrez les anguilles du côté du ventre, videz-la et mettez-la dans du gros sel. Coupez les têtes et les queues. Réservez-les pour le fumet.
Coupez les anguilles en morceaux de 5 cm de largeur. Mettez-les à mariner environ 1 heure, en les retournant de temps en temps.
Préparez le fumet. Faites fondre le beurre dans une casserole. Ajoutez l’oignon et la carotte. Faites suer sur feu doux, sans laisser colorer. Ajoutez les têtes, les queues, les arêtes et le bouquet garni. Revouvrez d’eau. Portez à ébullition. Laissez cuire à feu doux pendant 20 min. Versez dans une passoire.
Coupez les poireaux en julienne. Blanchissez-les pendant 1 min. Égouttez-les. Déposez les poireaux dans une cocotte beurrée. Couvrez de petits morceaux de beurre. Salez, poivrez. Couvrez avec un papier beurré et un couvercle. Étuvez au four (th 7/8 – 220 °C) pendant environ 25 min. Déposez-les dans un plat profond, réservez-les au chaud.
Faites fondre 20 g de beurre dans une casserole. Faites revenir l’oignon et les échalotes, sans laisser colorer. Faites-y revenir pendant 1 min les morceaux d’anguille.
Versez la marinade, le vin blanc et le fumet dans une casserole. Ajoutez le bouquet garni avec la menthe et 6 cl de crème. Salez, poivrez. Portez à ébullition et faites cuire à feu vif pendant 15 min. Les morceaux d’anguille doivent être tendres. Déposez-les sur les poireaux. Tenez le plat au chaud.
Faites réduire un peu la sauce. Passez-la à la passoire, versez-la dans une casserole. Faites chauffer.
Mélangez le reste de crème et les œufs. Fouettez en ajoutant un tiers de la sauce chaude. Reversez dans la casserole de sauce, faites chauffer à feu doux, en remuant pendant 2 à 3 min. Laissez épaissir légèrement sans bouillir.
Versez la sauce sur les anguilles et servez dans des bols.
